Question

在半徑為2的圓內(nèi)隨機地取一點A，以點A為中點做一條弦PQ，求弦PQ長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長概率是多少（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意可得：符合條件的點必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，所求概率為兩圓的面積比，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意可得：當(dāng)點A為中點做一條弦PQ，
若弦PQ長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長BC，則點A必須位于△BCD的內(nèi)切圓內(nèi)，
因為兩圓的圓心相同，大圓的半徑為2，故內(nèi)接正三角形的邊長為2

3

，故內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓半徑OD=1，
由幾何概型的概率公式可知弦PQ長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長概率P=

S小圓

S大圓

=

π×12

π×22

=

1

4

故選：C

點評：本題主要考查幾何概型的計算，根據(jù)題意確定A滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．