Question

若a∈[0，3]，b∈[0，2]，函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積的大小，再將其與a∈[0，3]，b∈[0，2]表示的面積大小一齊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行解答．
解答：解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)，則4a²-4b²≥0
即：，
滿足條件的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：
函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)的概率P=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．