12．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．4C．$\frac{9}{4}$或4D．$\frac{3}{2}$

分析 分焦點在x軸和y軸得到a2，b2的值，進一步求出c2，然后結(jié)合離心率求得m值．

解答 解：當(dāng)焦點在x軸上時，a2=3，b2=m，c2=3-m，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{3-m}{3}=\frac{1}{4}$，解得m=$\frac{9}{4}$；
當(dāng)焦點在x軸上時，a2=m，b2=3，c2=m-3，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{m-3}{m}=\frac{1}{4}$，解得m=4．
∴m=$\frac{9}{4}$或4．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)橢圓的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，離心率為$\frac{1}{2}$，則此橢圓的標(biāo)準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直線l：x-y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且焦距為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l過點P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．求直線l1：x-2y+1=0關(guān)于直線l：x-2y-5=0對稱的直線方程l2的方程為7x-4y-28=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解，則b+c值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F（0，1），離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓C的標(biāo)準方程為$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．對于任意的$m∈[\frac{1}{2}，3]$，不等式t2+mt＞2m+4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-5）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為0，Sn是其前n項和，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則下列四個結(jié)論
①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=-20S4；④等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為4．其中正確的是①②④．（請把正確結(jié)論的序號全部填上）

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