Question

12．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{4}$或4
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 分焦點(diǎn)在x軸和y軸得到a²，b²的值，進(jìn)一步求出c²，然后結(jié)合離心率求得m值．

解答 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a²=3，b²=m，c²=3-m，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{3-m}{3}=\frac{1}{4}$，解得m=$\frac{9}{4}$；
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a²=m，b²=3，c²=m-3，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{m-3}{m}=\frac{1}{4}$，解得m=4．
∴m=$\frac{9}{4}$或4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．