（1）已知求證：

(2)已知且，求證：

 

【答案】

（1）利用三次基本不等式即可證明；（2）利用“1”的整體代換即可證明

【解析】

試題分析：（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)）

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)）

考點(diǎn)：本小題主要考查基本不等式在證明不等式時(shí)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用基本不等式解題時(shí)，要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可，特別是在解答題中，要交代取等號(hào)的條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證：G（x）=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
（2）已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)的解析式為y=x2，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的解析表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號(hào)成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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