6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的減函數(shù)，且對任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2e}$）．

分析 結(jié)合已知中分段函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)每一段均為減函數(shù)，再由對任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，可得當(dāng)x=e時，左段函數(shù)值大于右段函數(shù)值，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的減函數(shù)，且對任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a（e+e）＜-lne\end{array}\right.$，
解得：a＜-$\frac{1}{2e}$，
故實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-$\frac{1}{2e}$），
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2e}$）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．化簡下列各式：
（1）$\frac{cos（π-α）tan（2π-α）tan（π-α）}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{sin（2π+α）tan（π+α）tan（π-α）}{cos（π+α）tan（3π-α）}$．

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17．已知數(shù)列{an}滿足a1=p-1，點（an+1，an）在直線x-y+1=0上，數(shù)列{bn}對應(yīng)的點（n，bn）在函數(shù)f（x）=2x-5的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤_{n}}\\{_{n}，{a}_{n}＞_{n}}\end{array}\right.$，若c8為數(shù)列{cn}中唯一的最大項，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l：ax+by+c=0和點P（x0，y0），點P到直線l的有向距離d（P，l）用如下方法定義：若b≠0，d（P，l）=$\frac{|b||a{x}_{0}+b{y}_{0}+c|}{b\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，若b=0，d（P，l）=$\frac{a{x}_{0}+c}{a}$．
（1）已知直線l：3x-4y+12=0，求原點O到直線l的有向距離d（O，l）；
（2）求點A（-5，6）到直線m：2x+3=0的有向距離d（A，m）；
（3）已知點A（2，1）和點B（3，-1），是否存在通過點A的直線l，使得d（B，l）=2？如果存在，求出所有這樣的直線l，如果不存在，說明理由．

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1．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=23．那么$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，求其切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-2≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）是偶函數(shù)，則f[g（a）]=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，h（x）=2x+2a．
（1）當(dāng)a＞1時，解關(guān)于x的方程f（x）=|h（x）|；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-lnx，若實數(shù)x0滿足f（x0）＞log${\;}_{\frac{1}{8}}$sin$\frac{π}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{8}}$cos$\frac{π}{8}$，則x0的取值范圍是（0，1）．

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