當(dāng)時， ，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解：（Ⅰ），

     ，   

（II）猜想：  即：

（n∈N*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

n=1時，已證S1=T1 

假設(shè)n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則

 

 

由①，②可知，對任意n∈N*，Sn=Tn都成立. 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時，．
（1）求時，的表達式；
（2）解不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東珠海高三上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù) 函數(shù)

（1）若且函數(shù)恒成立，求的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

（3）若 >0,且為偶函數(shù)，判斷的符號（正或負）

并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分10分) 定義域為的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．

（1）求在上的解析式；

（2）當(dāng)取何值時，方程在上有解？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知.

（1）當(dāng)，且有最小值2時，求的值；

（2）當(dāng)時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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