【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到， ，進而得到在處的切線方程為；（2）先求當函數(shù)單調(diào)時參數(shù)的范圍，再求補集即可，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價于恒成立或恒成立，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值即可.

解析：

函數(shù)的定義域為，

導函數(shù)．

（Ⅰ）當時，因為， ，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ），

設函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時， 的取值范圍是集合；

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時， 的取值范圍是集合，則．

所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價于恒成立，或恒成立，

即恒成立，或恒成立，

等價于恒成立或恒成立．

令，則，

由得 ，所以在上單調(diào)遞增；

由得 ，所以在上單調(diào)遞減．

因為， ，且時， ，

所以．

所以，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面六個句子中，錯誤的題號是________.

①周期函數(shù)必有最小正周期；

②若則，至少有一個為；

③為第三象限角，則；

④若向量與的夾角為銳角，則；

⑤存在，，使成立；

⑥在中，O為內(nèi)一點，且，則O為的重心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，且圓與圓存在公共點，則圓與直線的位置關系是（　�。�

A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數(shù)列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù)．對所有滿足的數(shù)列，求集合的元素個數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為，記， ，…， 中奇數(shù)的個數(shù)為．

(Ⅰ)若= n，請寫出數(shù)列的前5項；

(Ⅱ)求證："為奇數(shù)， (i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是　　

A. 棱柱的側面都是平行四邊形

B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐

C. 用一個平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形

D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點與定點的距離與它到直線的距離的比是常數(shù)，又斜率為的直線與曲線交于不同的兩點。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線與曲線的另一個交點為，直線與曲線的另一個交點為.若和點 共線，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案