（10分）給定兩個命題, ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程

有實(shí)數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】

試題分析：先求出p,q為真時，a的取值范圍，.

對任意實(shí)數(shù)都有恒成立

  ；

 關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；---------5分

 為真命題，為假命題，即真假，或假真，

 如果真假，則有；

 如果假真，則有．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．-----------------------10分

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假，不等式恒成立問題.

點(diǎn)評：復(fù)合命題真假判斷方法：或命題有真則真，且命題有假則假，非命題真假相反.對于一元二次型不等式恒成立問題要注意二次項系數(shù)的討論.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P為真命題，Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆寧夏銀川一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
給定兩個命題：：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

給定兩個命題：

：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；

：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；

如果與中有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省莊河六高高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理 題型：解答題

給定兩個命題, P：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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