Question

（2010•煙臺(tái)一模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-log₅x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答：解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函數(shù)的周期是2
又x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，要研究函數(shù)y=f（x）-log₅x在區(qū)間[0，5]零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=log₅x在區(qū)間[0，5]有幾個(gè)交點(diǎn)
如圖，由圖知，有四個(gè)交點(diǎn)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log₅x在區(qū)間[0，5]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．