已知橢圓的兩焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014726987795.png)
是橢圓上一點(diǎn)且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014727002455.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014727034424.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014727049451.png)
的等差中項(xiàng),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
試題分析:由題意可得:|PF
1|+|PF
2|=2|F
1F
2|=4,∴2a=4,2c=2,∴b=3,
∴橢圓的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014727080697.png)
。
點(diǎn)評(píng):小綜合題,確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用定義或a,b,c的關(guān)系。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148223821089.png)
的左、右焦點(diǎn)分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822398781.png)
,Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822429652.png)
.點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822445289.png)
是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822476443.png)
與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822492450.png)
的中點(diǎn).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148225234064.jpg)
(Ⅰ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822538266.png)
為點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822445289.png)
的橫坐標(biāo),證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822585760.png)
;
(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014822601313.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911843266.png)
軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911858528.png)
,且其右焦點(diǎn)到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911874659.png)
的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911890675.png)
,與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911890557.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015911921684.png)
.
求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)連接雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154714753.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154730746.png)
的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154746340.png)
,連接其四個(gè)焦點(diǎn)組成的四邊形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154777378.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154792448.png)
的最大值是
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154808302.png) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015154808339.png) | C. 1 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947122441.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149471531085.png)
的左、右焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947184309.png)
也在橢圓上,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947215620.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231292.png)
是坐標(biāo)原點(diǎn)),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231680.png)
,若橢圓的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947262592.png)
的面積等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309280.png)
與(1)中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309423.png)
,已知點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
的坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947356386.png)
),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947371635.png)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947387396.png)
的垂直平分線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947418690.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947434371.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014715864510.png)
,焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014516633346.png)
+y
2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦距為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234081234.png)
的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)P
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014234096466.png)
.
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759083399.png)
到點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759099589.png)
的距離與到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759130530.png)
的距離之比為定值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759146449.png)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759083399.png)
的軌跡為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240137591934006.png)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
的方程,并畫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
的簡圖;
(2)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759255289.png)
是圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759271552.png)
上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759255289.png)
作圓的切線交軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759177313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759520303.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759551333.png)
兩點(diǎn).
(i)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759583675.png)
;
(ii)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013759598407.png)
的最大值.
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