已知x，y∈R，且復數z₁=x+y-30-xyi和復數z₂=-|x+yi|+60i是共軛復數，設復數z₁，z₂在復平面內對應的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．

分析：由題意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得復數z₁及復數z₂的值，即可求得AB 長度及
原點O到AB的距離，由此求得等腰三角形△OAB的面積．

解答：解：∵復數z₁=x+y-30-xyi和復數z₂=-|x+yi|+60i是共軛復數，
∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-

x2+y2

，xy=60．
解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
故復數z₁=-13-60i，復數z₂=-13+60i．
又復數z₁，z₂在復平面內對應的點分別為A，B，由題意可得△OAB為等腰三角形，
∴AB=120，原點O到AB的距離為13，
△OAB這個等腰三角形的面積為 S_△OAB=

×120×13=780．

點評：本題主要考查復數的代數表示法及其幾何意義，求出復數z₁=-13-60i，復數z₂=-13+60i，是解題的關鍵，
屬于基礎題．

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=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
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已知x，y∈R，且復數z1=x+y-30-xyi和復數z2=-|x+yi|+60i是共軛復數，設復數z1，z2在復平面內對應的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．