【題目】已知橢圓 ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點,且與橢圓相交于, 兩點,弦的中點為,直線與橢圓相交于, 兩點.

(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;

(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析: (Ⅰ)求出直線的方程,與橢圓聯(lián)立,解出中點的坐標,進而求出直線的斜率. (Ⅱ)假設存在直線,使得成立.當直線的斜率不存在時不成立,斜率存在時聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達定理寫出弦長的表達式以及中點的坐標, 直線的方程聯(lián)立橢圓的方程,得點坐標,則可求出,又,將坐標代入解出,即可求出直線的方程.

試題解析:(Ⅰ)由已知可知,又直線的斜率為1,所以直線的方程為,

,

解得

所以中點,

于是直線的斜率為

(Ⅱ)假設存在直線,使得成立. 

當直線的斜率不存在時, 的中點,

所以, ,矛盾;

故可設直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,

,

, ,則, ,

于是

的坐標為,

.

直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,得,

,則,

由題知, ,

化簡,得,故,

所以直線的方程為, .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點.

(1)證明:平面;

(2)若二面角的大小為,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大;
(2)若b=2,a= ,求邊c的大小;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點,并且直線平分圓.

)求圓的方程;

)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

)求實數(shù)的取值范圍;

)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)

(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點,并說明理由;

(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,則下列結論正確的是( )

A. B.

C. D. ,使得

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點是,并且經(jīng)過點,拋物線的頂點在坐標原點,焦點恰好是橢圓的右頂點.

求橢圓和拋物線的標準方程;

已知點為拋物線內(nèi)一個定點,過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點,且分別是的中點,若,求證:直線過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項和為Sn , 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立,則實數(shù)k的最大值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案