【題目】如圖，正四棱錐中底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐的外接球半徑；

（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求外切球的半徑首先確定圓心的位置，進而得到求得半徑；（2）容易證明EO∥PD且EO=PD可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角，在Rt△AOE中求

試題解析：（1）連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴ ∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴ tan∠PAO=．

又AB=，則PO=AOtan∠PAO =．

設(shè)F為外接球球心，連FA，

易知FA=FP,設(shè)FO=x，則

（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以 ．

∴ 就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，

即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，并且，數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和為；

（2）求數(shù)列的通項公式及前項和為；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集為R．

（1）求（RA）∩B；

（2）若（A∪B）∩C≠，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；

②平行于同一平面的兩條直線相互平行；

③若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線平行于這個平面；

④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面．

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1992年以來發(fā)展很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量（折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1992年8.6億噸，5年后的1997年10.4億噸，10年后的2002年12.9億噸．有關(guān)專家預(yù)測，到2007年我國能源生產(chǎn)總量將達到17.1億噸，則專家是依據(jù)下列哪一類函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測的（ ）

A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，點M(3,0,2)位于 (　 　)

A. y軸上 B. x軸上 C. xOz平面內(nèi) D. yOz平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）

（Ⅰ）求f（x）定義域；

（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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