Question

1．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，記z=2x-y的最大值為m，則函數(shù)y=a^x-1+m（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出m，再由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)y=a^x-1+m（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2-2=2．
即m=2，
∴函數(shù)y=a^x-1+m=a^x-1+2，
∵y=a^x或定點(diǎn)（0，1），
∴y=a^x-1+2過(guò)定點(diǎn)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了函數(shù)圖象的平移，是中檔題．