4．已知a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)．且$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）b，則ab有（　�。�
A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最大值2

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a+b=ab，再根據(jù)基本不等式即可求出ab的最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）b，
∴a+b=ab，
∴ab=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2，
∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，
故則ab有最小值為4，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．某同學(xué)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3x}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是（　�。�
A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=4x

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12．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則（　　）
A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am

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19．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-f（0）x+\frac{1}{2}{x^2}$，則f'（1）=e．

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9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a22=37，S22=352．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n+3}•{a}_{n+4}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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16．如圖，正方形邊長(zhǎng)是2，直線x+y-3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)△DF1F2的面積取得最大值1時(shí)，△DF1F2為直角三角形．
（1）橢圓C的方程．
（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的切線的方程為$\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}$+$\frac{y{y}_{0}}{^{2}}$=1．過(guò)直線l：x=2上的任意點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），是否存在k的值，使得直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．且EC⊥ED，并說(shuō)明理由．

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