(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
(1)函數(shù)在R上是增函數(shù)(2) (3)

試題分析：（1） 任取且
 
∵ ∴   ∴
∴函數(shù)在R上是增函數(shù)                        …………5分
（2）法1：∵是奇函數(shù)∴ ∴         …………8分
法2：∵是奇函數(shù) ∴
即  得：
(3)  即為 
即對恒成立                  …………10分
令
∴   ∴即為所求范圍               …………12分
點評：判定單調性可用定義可用導數(shù)，不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍是__________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意，
① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則函數(shù)的解集是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 
(1)設在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時，方程有三個不同的實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當時，
(3)如果，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，（）,對任意且都有，若，則的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．可能為0D．可正可負

查看答案和解析>>

同步練習冊答案