已知A（-2，0），B（0，2）； C是圓上x2+y2-2x=0上任意一點，則△ABC的面積的最大值是


  1. A.
    3+數(shù)學公式
  2. B.
    3-數(shù)學公式
  3. C.
    6
  4. D.
    4
A
分析：當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值，由于點C是圓上的動點，根據(jù)圖形可知C到AB距離最大，為圓心到直線的距離加上半徑，故可求．
解答：由題意，當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值
由 x2+y2-2x=0可得（x-1）2+y2=1，知圓心為M （1，0），半徑為1，直線AB的方程為x-y+2=0
圓心M到直線AB的距離為d=
故C點到AB的距離最大為
又AB距離為，所以三角形ABC的最大值為
故選A．
點評：本題的考點是圓方程的綜合應用，主要考查圓的標準方程，考查三角形的面積，關(guān)鍵是利用當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圓內(nèi)動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f(x)=
AB
•
AC
．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，1）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，P（x，y）為橢圓C上的動點，O為坐標原點．
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）將|OP|表示為x的函數(shù)，并求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=（2，0），b=（
12
，-2），則a•b=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長等于10，則頂點C的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
．

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