Question

使函數(shù)y=3sin（-2x-

π

6

）為增函數(shù)的區(qū)間為（　�。�

• A．[0，

  5π

  12

  ]
• B．[

  2π

  3

  ，

  11π

  12

  ]
• C．[

  π

  6

  ，

  11π

  12

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式知y=3sin（-2x-

π

6

）=-3sin（2x+

π

6

），由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）可求得函數(shù)y=3sin（-2x-

π

6

）為增函數(shù)的區(qū)間，從而可得答案．

解答：解：∵y=3sin（-2x-

π

6

）=-3sin（2x+

π

6

），
由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得，函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間就是y=3sin（-2x-

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間，
∴由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：
kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

（k∈Z），
令k=0得：

π

6

≤x≤

2π

3

，
∴使函數(shù)y=3sin（-2x-

π

6

）為增函數(shù)的區(qū)間為[

π

6

，

2π

3

]．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．