橢圓 上不同三點(diǎn) 與焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列．

（1）求證 ；

（2）若線段 的垂直平分線與 軸的交點(diǎn)為 ，求直線 的斜率 ．

 

【答案】

（10見解析；（2）

【解析】主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系。

證明：（1）由橢圓方程知 ， ， ．

由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知： ，∴   ．

同理   ．

∵   ，且 ，

∴  ，

　即   ．

（2）因?yàn)榫�段 的中點(diǎn)為 ，所以它的垂直平分線方程為

又∵點(diǎn) 在 軸上，設(shè)其坐標(biāo)為 ，代入上式，得

　又∵點(diǎn) ， 都在橢圓上，

　　∴ 

　　∴  ．

　　將此式代入①，并利用 的結(jié)論得

　　

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三點(diǎn)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)與焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為T，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+=1上不同三點(diǎn)A(x1,y1)、B(4，9)、C（x2,y2）與右焦點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，求證：

(1)x1+x2=8;(2)如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓數(shù)學(xué)公式上不同三點(diǎn)數(shù)學(xué)公式與焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)長虹中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓上不同三點(diǎn)與焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求直線的斜率．

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