（1）解關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤3；
（2）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得 ，或 ，分別求出這兩個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
（2）首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．
解答：解：（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得 ，或 ，解得 x≤2，
故不等式的解集為（-∞，2]．
（2）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．
當x≥1時，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．此時不等式有解當且僅當1≤，即a≥1．
當x＜1時，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時不等式有解當且僅當a≥1．
綜上所述，若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
點評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx-2
3
-a=0在開區(qū)間(-
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數(shù)a，b應(yīng)滿足的不等關(guān)系，并在給定坐標系中畫出該不等關(guān)系所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是
1
1
．

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