Question

函數(shù)f（x）=lnx+

1

x

-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，判斷符號(hào)，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+

1

x

-1（x＞0），
導(dǎo)數(shù)f′（x）=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，
f′（x）＞0得，x＞1，為增區(qū)間；f′（x）＜0，得，0＜x＜1，為減區(qū)間．
則x=1為極小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，
f（x）取最小值f（1）=0，
故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值，討論最值符號(hào)的思想的合理運(yùn)用．