Question

【題目】設函數 ，其中[x]表示不超過x的最大整數，若直線y=kx+k（k＞0）與函數y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：∵函數 ， ∴函數的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數圖象一定過（﹣1，0）點
若f（x）=kx+k有三個不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當y=kx+k過（2，1）點時，k= ，
當y=kx+k過（3，1）點時，k= ，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數k的取值范圍是[ ， ）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點與方程根的關系的相關知識，掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．