已知雙曲線x2-y2=1及點A（數(shù)學(xué)公式，0）．
（1）求點A到雙曲線一條漸近線的距離；
（2）已知點O為原點，點P在雙曲線上，△POA為直角三角形，求點P的坐標(biāo)．

解：（1）雙曲線的一條漸近線是x-y=0，
由點到直線距離公式，A點到一條漸近線的距離是 ；
（2）當(dāng)∠OAP=90°，時，點P的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線x2-y2=1得：y=，
∴點P的坐標(biāo)（，）．
當(dāng)∠OPA=90°，時，點P的坐標(biāo)為（x，y），
則有：（x-）2+y2=，與方程x2-y2=1聯(lián)立得：

∴點P的坐標(biāo)（2，）．
分析：（1）雙曲線的一條漸近線是x-y=0，由點到直線距離公式可求出雙曲線的A點到一條漸近線的距離．
（2）根據(jù)，△POA為直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)∠OAP=90°，時，點P的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線x2-y2=1即得；當(dāng)∠OPA=90°，時，點P的坐標(biāo)為（x，y），
則有：（x-）2+y2=，與方程x2-y2=1聯(lián)立可得．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
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=
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+
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+
F1O
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x2
16
+
y2
64
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x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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