Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、命題“若x²-5x+6=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x²-5x+6≠0”
• B、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
• C、若x、y∈R，則“x=y”是xy≥（

  x+y

  2

  ）²成立的充要條件
• D、對命題p：?x∈R，使x²+x+2＜0，則￢p：?x∈R，則x²+x+2≥0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A，利用原命題與其逆否命題的概念可判斷A的正誤；
B，利用復(fù)合命題的關(guān)系，可知p∨q為假命題時(shí)，命題p與q中必有一假，從而可知B之正誤；
C，利用充要條件的概念可判斷C的正誤；
D，利用命題的否定可判斷D的正誤．

解答： 解：A，命題“若x²-5x+6=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x²-5x+6≠0”，故A正確；
B，已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必有一假，不一定是一真一假，故B錯(cuò)誤；
C，∵x、y∈R，若“x=y”則xy=x²≥（

x+y

2

）²=x²，成立，即充分性成立；
若xy≥（

x+y

2

）²成立，則（x-y）²≤0，又（x-y）²≥0，故x=y，即必要性成立；
∴若x、y∈R，則“x=y”是xy≥（

x+y

2

）²成立的充要條件，C正確；
D，對命題p：?x∈R，使x²+x+2＜0，則￢p：?x∈R，則x²+x+2≥0，正確；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系、“或”、“且”“非”命題的應(yīng)用及充分、必要條件、命題的否定的概念，屬于中檔題．