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已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范圍．

解：∵3sin2α+2sin2β=2sinα，
∴sin2β=sinα-sin2α≥0，
∴0≤sinα≤；
∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-sin2α
=，
∵0≤sinα≤；
∴．
分析：由3sin2α+2sin2β=2sinα，可得sin2β=sinα-sin2α，代入所求的式子，由sin2β≥0可確定sinα的范圍，從而通過配方即可解決問題．
點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，難點在于利用正弦函數的定義域和值域求二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)
cos(
π
2
-θ)tan(-π-θ)
=1，則
3
sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ
的值是（　　）
A、1B、2C、3D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，求
（1）
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

（2）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）已知：-
π
2
＜α＜0，sinα+cosα=
1
5
，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3sin2θ=4
2
cosθ，且θ∈（
π
2
，π），則tan2θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2求下列代數式的值：
（1）
2sin2α-3cos2α4sin2α-9cos2α

（2）3sin2α-sinαcosα+1．

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