如圖，已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，記四邊形ABCD的面積為S．
（1）將S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．

解：（1）∵∠BAD=2θ，
∴△DAD中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos2θ=8-8cos2θ，
∵△BCD為正三角形
∴S△BCD=BD2=（2-2cos2θ）
∴四邊形ABCD的面積為S=S△BAD+S△BCD=•AB•ADsin2θ+（2-2cos2θ）
=+2sin2θ-2cos2θ=+4sin（2θ-），其中θ∈（0，）
（2）由（1）得，當(dāng)2θ-=時，
即θ=時，S的最大值為4+．
分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件合理建立方程，從而得出S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用正弦函數(shù)取得最大值的結(jié)論，可以得到S的最大值及相應(yīng)的θ值．
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了學(xué)生知識的掌握和遷移的能力．挖掘題設(shè)條件，合理運用三角函數(shù)是正確解題的關(guān)鍵．
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