已知O是坐標原點，點A（-1，-2），若點M（x，y）平面區(qū)域數(shù)學公式上的一個動點，使數(shù)學公式•（數(shù)學公式-數(shù)學公式）+數(shù)學公式≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．

（-∞，0）∪[，+∞）
分析：確定不等式組表示的平面區(qū)域，化簡向量，再將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．
解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖

令z=•（-）=•=-x-2y，則目標函數(shù)的幾何意義是直線縱截距一半的相反數(shù)
由，可得x=y=1由圖象可知，此時z取得最大值-3
∵•（-）+≤0恒成立
∴≤-•（-）+
∴≤-z
∴≤3
∴m＜0或m≥
故答案為：（-∞，0）∪[，+∞）．
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想，考查恒成立問題，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
，上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）已知O是坐標原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-l，1），若點M（x，y）
x+y≥2
x≤1
y≤2
內(nèi)的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值為
3
3
．

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