Question

不畫圖寫出下列函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相．這些函數(shù)的圖象是由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得出的？

(1)y＝8sin(－)；(2)y＝sin(3x＋)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由三角函數(shù)周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義解出． 　　解：(1)由三角函數(shù)周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義可知：周期為4π，頻率為，振幅為8，初相為－． 　　變換過程是：將正弦曲線上所有的點向右平移，得函數(shù)y＝sin(x－)的圖象，將函數(shù)y＝sin(x－)圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(－)的圖象，再將函數(shù)y＝sin(－)圖象上點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)即可得到函數(shù)y＝8sin(－)的圖象． 　　(2)由三角函數(shù)周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義可知：周期為，頻率為，振幅為，初相為． 　　將正弦曲線上所有的點向左平移，得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象，將函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0105/bb77e3317862b7f50652085fbeed9949/C/Image270.gif" width=14 height=41>倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象，再將函數(shù)y＝sin(3x＋)圖象上點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0105/bb77e3317862b7f50652085fbeed9949/C/Image265.gif" width=16 HEIGHT=41>倍(橫坐標不變)，即可得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象． 　　方法歸納：在進行三角函數(shù)的圖象的變換時，一般是先進行圖象的左右平移變換，再進行自變量x的系數(shù)變換．