拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于    ．
【答案】分析：由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a
解答：解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-4
∴p=8
則點M（1，4），雙曲線的左頂點為A（-，0），
所以直線AM的斜率為k=，
由題意可知：
∴
故答案為：
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應用，雙曲線的性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線的定義求出拋物線的準線方程．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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