Question

已知{a_n}的通項公式a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），則{a_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先對其通項裂項，再代入前n項和S_n，通過各項相消即可求出S_n．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+(

1

n-1

-

1

n

)+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：本題主要考查數(shù)列求和的裂項法，考查學(xué)生的運算能力．裂項法求和適用與數(shù)列的通項為分式形式，分子為常數(shù)，分母一般為某個等差數(shù)列相鄰兩項的乘積．