設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC頂點C的軌跡方程;

(Ⅱ)設頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,滿足OP⊥ON,求直線的方程.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】本試題主要考察了橢圓的性質(zhì)和直線與橢圓的位置關系的運用。

(I)設C(xy)(xy≠0)                                …………1分

∵MG∥AB,可設GA ,b),則M(0,b).                    

                 (1)                       …………3分

∵M是不等邊三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即 (2)…4分

由(1)(2)得.所以三角形頂點C的軌跡方程為.……6分

(II)設直線l的方程為

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG∥AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ)設頂點C的軌跡為D,已知直線L過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,滿足OP⊥ON,求直線L的方程.

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設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程;

(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,

滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程;

(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型:解答題

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設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,
滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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