C
分析:由A,B及C的坐標(biāo),分別求出直線AC與BC的斜率,以及線段AC,線段BC的中點坐標(biāo),利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1分別求出線段AC與線段BC垂直平分線的斜率,表示出線段AC與線段BC垂直平分線的方程,聯(lián)立兩方程求出兩直線交點坐標(biāo),即為三角形ABC外接圓的圓心O坐標(biāo),利用兩點間的距離公式求出|OA|的長,即為圓O的半徑,表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答:∵A(0,0)、B(6,0)、C(-1,7),
∴k
直線AC=
=-7,k
直線BC=
=-1,線段AC的中點坐標(biāo)為(-
,
),線段BC的中點坐標(biāo)(
,
),
∴線段AC的垂直平分線為y-
=
(x+
)①,線段BC的垂直平分線為y-
=x-
②,
聯(lián)立①②得:x=3,y=4,
∴△ABC的外接圓圓心O坐標(biāo)為(3,4),又|OA|=5,
則△ABC的外接圓方程為(x-3)
2+(y-4)
2=25.
故選C
點評:此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,涉及的知識有:兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系,直線斜率的求法,線段中點坐標(biāo)公式,兩點間的距離公式,以及直線的點斜式方程,求出△ABC的圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵.