(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點, 為橢圓上的動點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若與均不重合,設直線與的斜率分別為,證明:為定值;
(Ⅲ)為過且垂直于軸的直線上的點,若,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
解:(Ⅰ)由題意可得圓的方程為,
∵直線與圓相切,∴,即, 又,即,,解得,,
所以橢圓方程為. ------------3分
(Ⅱ)設, ,,則,即, 則,,
即,
∴為定值. ------------6分
(Ⅲ)設,其中.
由已知及點在橢圓上可得,
整理得,其中.----8分
①當時,化簡得,
所以點的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段; -------------9分
②當時,方程變形為,其中,
當時,點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分; -------------11分
當時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分; -------------12分
當時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓.
-------------13分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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