已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．
考點：等比數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）求出等比數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用錯位相減法即可得到數(shù)列的和．
解答： 解：（1）∵a4=16=a1q3=16，
∴q3=8，q=2，
即an=2n．
（2）∵nan=n•2n，
∴Sn=2+2×22+3×23+…+n•2n，①
（Ⅰ）當(dāng)n=1時，S1=2，
（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，2Sn=22+2×23+…+n•2n+1，②
①-②得-Sn=2+22+…+2n-n•2n+1=
2(2-2n)
1-2
-n•2n+1，
整理得Sn=（n-1）•2n+1+2，
由（Ⅰ）（Ⅱ）得Sn=（n-1）•2n+1+2．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和問題，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D={（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，E={（x，y）|x2+y2≤1}，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是（　　）
A、
π
4
B、
π
16
C、
π
8
D、
π2
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=3ac，且sinB=4cosAsinC，則cosA=（　　）
A、
6
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足a2，a bn，a2n+2成等比數(shù)列，若b1+b2+b3+…+bm≤b10，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x-1．
（Ⅰ）若定義域為[-2，3]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的值域為[-2，2]，且定義域為[a，b]，求b-a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）雙曲線經(jīng)過A（2
7
，3），B（-7，-6
2
）．
（2）雙曲線2x2-y2=k的焦距是6，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）＞x解集；
（Ⅱ）若a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函數(shù)，則f（x）＜0的解集為
 
．

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