已知函數(shù)(>0),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線的兩條切線PM、PN,為M、N.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)|MN|=g(t),求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意正整數(shù),在區(qū)間[2,+]內(nèi)總存在+1個(gè)實(shí)數(shù)、、…、,使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立,求的最大值.

解:(1)當(dāng)t=2時(shí),

解得><一

則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞,一),(,+∞).

(2)設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為12,

,

∴切線PM的方程為,

又∵切線PM過(guò)點(diǎn)P(1,0),

∴有0一()=() (1-).

    ①

同理,由切線PN也過(guò)點(diǎn)P(1,0),得

    ②

由①②可得12是方程=0的兩個(gè)根,

    (*)

   |MN|=

=

=

把(*)式代入,得|MN|=,

因此,函數(shù)g(*)的表達(dá)式為g(t)= (t>0).

(3)易知g(t)在區(qū)間[2,+]上為增函數(shù),

∴g(2)≤g()(=1,2,…,m+1),

則m?g(2)≤g(1)+g(2)+…+g(m),

∵g(1)+g(2)+…+g(m)≤g(m+1)對(duì)一切正整數(shù)成立.

    ∴不等式m?g(2)≤g(+)對(duì)一切的正整數(shù)恒成立.

    ∴

即m<對(duì)一切正整數(shù),恒成立.

+64≥16.

    ∴

    >

M<

由于m為正整數(shù),∴m≤6.

又m=6時(shí),存在1=2=…=m=2,m1=16,

對(duì)所有的滿足條件.因此,m的最大值為6.

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)(>0,0<)的最小正周期為,且.

(1)求的值;

(2)若

 

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