Question

某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分30分，成績計(jì)入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)和健康”維度的實(shí)證材料．為了解九年級(jí)學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級(jí)的六個(gè)班級(jí)共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試．
（1）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
（2）如圖是九年級(jí)（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖估計(jì)九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對(duì)值不小于1的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)成比例可得70×，解之即可；
（2）由平均值的運(yùn)算可得兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為16.5，17.2，由此可以估計(jì)；
（3）用列舉法列出所有的基本事件，找出符合條件的基本事件，由古典概型可得答案．
解答：解：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可知：九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生為70×=10名；…（3分）
（2）九9（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123015_DA/2.png">==16.5，
九9（2）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123015_DA/4.png">==17.2，
由此可以估計(jì)九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九 （2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2；…（6分）
（3）從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績的所有情形為：
（16.5，16.9）、（16.5，17.2）、（16.5，17.3）、（16.5，18.4）、（16.5，19.4）
（16.9，17.2）、（16.9，17.3）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）
（17.2，17.3）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、（17.3，18.4）、（17.3，19.4）、（18.4，19.4）
共15種，即基本事件總數(shù)為15，…（9分）
滿足條件的基本事件為：
（16.5，18.4）、（16.5，19.4）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、
、（17.3，18.4）、（（17.3，19.4）、（18.4，19.4）共9種，
故所求事件的概率為：=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求解概率，涉及莖葉圖和分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．