如圖,斜三棱柱ABC,已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA90°,∠60°,BC2,若二面角AC30°

(Ⅰ)求與平面所成角的大小;

(Ⅱ)在平面內(nèi)找一點(diǎn)M使三棱錐M為正三棱錐,并求M到平面的距離

 

答案:
解析:

解:(Ⅰ)面ABCBC,AC BC,∴  AC,,∴  為正三角形,取中點(diǎn)E,∴  CE,即是二面角的平面角,∴  ,又,,  ∴  與平面所成角為

 。á颍┰CE上取一點(diǎn),使E,∴  為正的中心,過EAM. ∴  ,即三棱錐M就是所作的正三棱錐,而,即M到面的距離為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
3
,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大;
(2)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大。
(3)求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,側(cè)棱與底面成60°角.
(1)求證:AC⊥面ABC1;
(2)求證:C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上;
(3)求此三棱柱體積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.
(Ⅰ)求證:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn).
(1)求證EF∥平面A1ACC1
(2)求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濰坊二模)如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC,△BC1C是等邊三角形,AC⊥BC,AC=BC=4.
(1)求證:AC⊥B
C
 
1

(2)設(shè)D為BB1的中點(diǎn),求二面角D-AC-B的余弦值.

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