【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當時，．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求函數(shù)導數(shù)，討論a，根據(jù)導數(shù)的正負分析函數(shù)單調(diào)性即可；

（2）要證在上恒成立，即證明，在上恒成立，設，求函數(shù)導數(shù)，利用單調(diào)性求最值證明即可.

（1）

當時，

當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當時，令得 （*）

因為所以方程（*）有兩根，由求根公式得， .

當時，， 當或時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當時，， 當或時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當時，，由題意知，要證在上恒成立，

即證明，在上恒成立.

設，則，

因為，所以，（當且僅當時等號成立），

即，

所以在上單調(diào)遞增，，

所以在上恒成立.

練習冊系列答案
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(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百廈

（Ⅱ)設該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;

(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

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(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

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(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關；

男

女

合計

30

合計

45

附表：

.

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