如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）直三棱柱的全面積為兩個(gè)底面三角形面積與側(cè)面積之和. 底面是等腰直角三角形,其面積為,側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，其面積為，∴（2）求異面直線所成角，關(guān)鍵在于利用平行，將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因?yàn)闂l件有中點(diǎn)，所以從中位線上找平行. 取的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. ，，，，.
解：（1）   （2分）
   （4分）
∴   （6分）

（2）取的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角． （2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知 （4分）
在中，
∴   （6分）
考點(diǎn)：三棱柱的全面積，平移求線線角

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求證:.
（2）若

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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為．
（1）求四面體的左視圖的面積；
（2）求四面體的體積．

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已知正△ABC的邊長(zhǎng)為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.                    
（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為,求的值;
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

．四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

下圖（右）實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體（左）的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，則此長(zhǎng)方體的體積是        ．  

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