Question

某地區(qū)有甲，乙，丙，丁四個(gè)單位招聘工作人員，已知一大學(xué)生到這四個(gè)單位應(yīng)聘的概率分別是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪個(gè)單位應(yīng)聘互不影響，用ξ表示他去應(yīng)聘過的單位數(shù)與沒有去應(yīng)聘的單位數(shù)之差的絕對值．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）記“數(shù)列an=n2-

6

5

ξn+1(n∈N*)嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（1）此大學(xué)生去應(yīng)聘過的單位數(shù)分別是0，1，2，3，4，未去應(yīng)聘的單位數(shù)對應(yīng)的為4，3，2，1，0，故ξ的可能取值是0，2，4
利用獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，利用期望公式求期望．
（2）“數(shù)列an=n2-

6

5

ξn+1(n∈N*)嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列”由二次函數(shù)的單調(diào)性求出ξ的范圍，再由（1）中的分布列求出對應(yīng)的概率即可．

解答：（1）解：記該生到甲，乙，丙，丁四個(gè)單位應(yīng)聘分別為事件B，C，D，E，則P（B）=0.4，P（C）=0.5，P（D）=0.5，P（E）=0.6．去應(yīng)聘過的單位數(shù)分別是0，1，2，3，4，故ξ的可能取值是0，2，4
P（ξ=0）=0.38
P（ξ=2）=0.5
P（ξ=4）=0.12
所以ξ的分布列為

Eξ=0×0.38+2×0.5+4×0.12=1.48
（2）解：因?yàn)閿?shù)列an=n2-

6

5

ξn+1（n∈N^※）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列，所以數(shù)列

3

5

 ＜ξ＜

3

2

，
即ξ＜

5

2

P（A）=P（ξ＜

5

2

）=P（ξ=0）+P（ξ=2）=0.88

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)事件的分布列和期望，及分布列的應(yīng)用等知識(shí)．