Question

設(shè)集合A={x|≤2^-x≤4}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．（4分）
①當(dāng)B=∅即 m=-2時，B=∅?A．（6分）
②當(dāng)B≠∅即m≠-2時，
（�。┊�(dāng)m＜-2 時，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）當(dāng)m＞-2 時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
綜合知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）
分析：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，①當(dāng)B=∅即 m=-2時，滿足條件．②當(dāng)B≠∅時，分m＜-2和m＞-2兩種情況，分別由B⊆A，求得m的取值范圍，再取并集．
點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．