設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

（1）求；            （2）若直線的斜率為1，求.

 

【答案】

（1）；     （2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓的定義，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用

（1）因?yàn)闄E圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.結(jié)合定義得到|AB|的值。

（2）聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理，得到根與系數(shù)的關(guān)系，然后直線的斜率為1，得到弦長公式的表達(dá)式，從而的得到參數(shù)m的值。

解：（1）由橢圓定義知

又……4分

（2）設(shè)的方程為y=x+c,其中……5分

設(shè)

由

化簡得

則……8分

因?yàn)橹本�AB的斜率為1，所以

即    ……10分

則

解得           ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動點(diǎn)M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)最小時，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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