7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_2x，x＞0\\ 3^x，x≤0\end{array}\right.$，
（1）畫出f（x）的函數(shù)圖象；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有兩個實數(shù)根，求a的范圍．

分析 （1）直接根據(jù)函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象．
（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a-x有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_2x，x＞0\\ 3^x，x≤0\end{array}\right.$的圖象如圖所示：
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有兩個實數(shù)根，
則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a-x有2個不同的交點，故a≤1．

點評 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），當x≠0時，$f'（x）+\frac{f（x）}{x}＜0$，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），$b=-\sqrt{2}f（-\sqrt{2}）$，c=（ln$\frac{1}{2}$）f（ln$\frac{1}{2}$），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|x2-1≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{2}{x}$-1．求當x＜0時，函數(shù)的解析式．
（2）若f（x）滿足關(guān)系式$f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x$，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知實數(shù)a，b∈R+，若a+b=1，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如果實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，那么目標函數(shù)z=2x-y的最小值為-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某同學用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（　�。�
A．{x|-$\frac{9}{2}$≤x≤1}B．{x|-1≤x≤$\frac{9}{2}$}C．{x|x≤-$\frac{9}{2}$或x≥1}D．{x|x≤-1或x≥$\frac{9}{2}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一個平面α內(nèi)的兩個向量，則（　�。�
A．平面α內(nèi)任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）
B．若存在實數(shù)λ1，λ2，使λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，則λ1=λ2=0
C．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，則空間任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）
D．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，則平面任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）

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