Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則A₁E與CF所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  21

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：首先找到異面直線的夾角的平面角，然后利用勾股定理及余弦定理求出相應(yīng)的值．

解答：
解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是AB、BB₁的中點(diǎn)，設(shè)AB=4
取A₁B₁的中點(diǎn)H，HB₁的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GC，
GF、GC所成的角即為A₁E與CF所成的角．
利用勾股定理得：GF=

5

  CF=2

5

  GC=

21

在△CFG中，利用余弦定理
cos∠GFC=

GF2+CF2-GC2

2GF•CF

=

2

5

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線的夾角，勾股定理得應(yīng)用，余弦定理得應(yīng)用．