如圖所示，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，

求證：點(diǎn)共面．

 


證明見答案


解析:

∵三點(diǎn)不共線，∴三點(diǎn)確定一平面．

又由題意可知與共面且不平行，故分別延長，相交于，則直線平面.

∴，同理設(shè)直線則平面，

又∵點(diǎn)均屬于平面，又中點(diǎn)，且，

∴，∴∠．∴同理∠．

又，∴點(diǎn)共線于平面，從而點(diǎn)．

∴點(diǎn)四點(diǎn)共面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  如圖所示，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)

(1)若為的中點(diǎn)，求證: ∥面；

(2) 若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值；

（3）若在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（與、不重合），

求當(dāng)半平面與半平面成的角時(shí)，線段的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體中，為上的點(diǎn)、為的中點(diǎn)．

  （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；

  （Ⅱ）若直線//平面，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求與所成的角；

（3）證明：面面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正方體中，E是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)F，使平面？證明你的結(jié)論.

 

 

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