Question

已知橢圓C：，以拋物線y²=16x的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得橢圓C：的焦點F₂（-（4，0），則橢圓的另一個焦點F₁（-4，0），短軸的一個端點B（0，b）則△BF₁F₂為等邊三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8，從而可得2a=16即a=8，代入橢圓的離心率公式可求
解答：解：由題意可得，拋物線y²=16x的焦點為（4，0）即橢圓C：的焦點F₂（4，0），
由題意可得，橢圓的另一個焦點F₁（-4，0），短軸的一個端點B（0，b）
則由△BF₁F₂為等邊三角形可得，BF₁=BF₂=F₁F₂=8
由橢圓的定義可得2a=16即a=8
∴=
故選B
點評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，橢圓的性質(zhì)，屬于基本知識的簡單應(yīng)用．