Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字，并且不能被5整除的六位數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

解法1 能被5整除的六位數(shù)的末位數(shù)字只能是0或5，因此，不能被5整除的六位數(shù)有兩個限制條件：一是首位上不能為數(shù)字0，二是末位上不能為數(shù)字0或5．于是符合條件的六位數(shù)的個位可以從1，2，3，4這4個數(shù)字之中選取一個，有種方法；其首位數(shù)字可從數(shù)字0及個位選定的數(shù)字之外所余下的4個數(shù)字中選取一個，也有種方法；再將剩下的4個數(shù)字排在其他4個位置上，有種方法．這樣，由乘法原理，得到符合條件的六位數(shù)有·=384個． 這里用的是位置分析法． 解法2 由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的形式上的六位數(shù)有個．其中，以數(shù)字0為首位的有個，以數(shù)字5為末位的有個，以數(shù)字0為末位的也有個，這三類六位數(shù)都是不合要求的，應(yīng)當(dāng)除去，但是以數(shù)字0為首位且以數(shù)字5為末位的個六位數(shù)含在前兩類之中，不能重復(fù)去掉，因此，符合條件的六位數(shù)有－3＋=720－360＋24=384個，或者 －3＋=3＋=16=·(個)． 這里用的是排除法． 解法3 不能被5整除的六位數(shù)要求數(shù)字0不能放在首位和末位，數(shù)字5也不能放在末位，于是采用元素分析法．?dāng)?shù)字0只能放在除了首位、末位的其余四個位置上，有種方法；當(dāng)數(shù)字0確定位置后，數(shù)字5只能放在除了末位及數(shù)字0占用的位置后所余下的4個位置之一，有種方法；最后其余的4個數(shù)字可排在剩下的4個位置上，有種方法．故符合條件的六位數(shù)有個． 注意，解決數(shù)字的排列問題常用直接法(元素分析法、位置分析法)和間接法(排除法)．