(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

（Ⅰ）（Ⅱ）（）

（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得
，所以方程由兩個不等式正根
由此得到解得，所以r的范圍為
（Ⅱ）不妨設E與M的四個交點坐標分別為設
直線AC,BD的方程分別為
，
解得點p的坐標為設t=，由t=及（1）可知
由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

將代入上式，并令，得

求導數(shù)，
令，解得
當時，，當，；當時，
當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線與x軸垂直時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過點O、，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點、，直線是它的一條準線，、分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準線為右準線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.
① 當為何值時，使得?
② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）
（1）求橢圓的標準方程.
（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關于點對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，過A（a，0），
B（0,－b），兩點的直線到原點的距離是．
⑴求橢圓的方程 ； 
⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是(　　)
A．B．C．D．3

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