函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在[2，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式＜a＜1或a＞1
  2. B.
    a＞1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式＜a＜1
  4. D.
    0＜a＜數(shù)學(xué)公式
B
分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=ax2-x的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．
解答：令t（x）=ax2-x，則y=logata＞0且a≠1，t（x）=ax2-x的對稱軸為x=
當(dāng)a＞1時，t（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0，
∴a＞1
當(dāng)0＜a＜1時，t（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，
∴t（2）＞0，t（4）＞0，≥4，此時a不存在
綜上所述：a＞1
故選B．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．答中容易漏掉定義域的考慮，解屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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