已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍.


解析：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴當命題p為真命題時，||≤1或|－a|≤1，

∴|a|≤2.

又“只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.

∴命題“p∨q”為真命題時，|a|≤2.

∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2.

即a的取值范圍為a>2或a<－2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知關(guān)于的不等式的解集為M，

（1）       當時，求集合M；

（2）       若，且，求實數(shù)的取值范圍。

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命題“若－1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是(　　)

A．若x≥1或x≤－1，則x2≥1

B．若x2<1，則－1<x<1

C．若x2>1，則x>1或x<－1

D．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

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下列命題中是假命題的是(　　)

A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減

B．∀a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點

C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β

D．∀φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

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令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對∀x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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對實數(shù)a和b，定義運算“⊗”：a⊗b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪

C.∪

D.∪

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設函數(shù)f(x)＝ln，求函數(shù)g(x)＝f＋f的定義域.

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已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.

(1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍．

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設函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(　　)．

A．{0,1}      B．{0，－1}       C．{－1,1}       D．{1,1}

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